초등학교를 이제 막 졸업한 예비중학생들은 대부분 입학 전 겨울방학에 예비 중등의 모습으로 중학교 1학년 과정을 예습합니다. 혼자서 개념서를 가지고 공부하는 친구들도 있을 것이고 학원을 다니거나 인강을 듣는 친구들도 있을 텐데요. 중학교 수학공부가 고등학교 수학공부를 하기 위해 얼마나 중요한 영향이 있는지 단원의 연계로 알아봅시다.
고등학생이 다니는 수학학원에 레벨이 없는 이유
초등수학과 중등수학과 고등수학은 다를수밖에 없죠.
난이도도 다르고 배우는 양도 달라지죠.
쉽게 말해서 초등수학은 학기당 6개정도의 단원으로 구성되어 있고 한단원당 약 30분 정도의 개념설명이면 충분히 풀어낼 수 있을 정도의 난이도입니다. 그렇다면 3일 정도면 한 단원을 충분히 학습할 수 있죠. 물론 개념서로 학습을 한다는 가정하에 말입니다. 그렇다면 6개 단원은 마음먹기에 따라 3주 정도면 학습할 수 있다는 거죠. 한 학기 학습분량이 3주 정도이면 내용을 알아보는 데는 문제가 없고 그렇다면 1년 치 학습은 6주, 그러니까 한 달 반정도에 학습이 가능하다는 얘기죠.
그래서 초등학교 6년의 선행학습은 빠른 시기에 가능한것입니다.
그렇다면 중학교 수학은 어떨까요?
쉽게 비교하기 위해 학습하기 위한 기간으로 얘기하자면 일주일에 한 단원 학습이 가능하다고 했을 때 1년 치 분량이 길어야 세 달이면 배울 수 있다는 얘기가 되겠네요.
초등학교 수학은 1년 내용을 한달반 정도에 중학교 수학은 1년 치 내용을 세 달이면 문제를 풀어보는 양에 따라 다르겠지만 기본개념 학습은 충분하다는 얘기예요.
그래서 또 중학교 3년의 학습 선행도 할만해지는 겁니다. 3개월씩 9개월이면 3년의 중학수학 내용을 학습할 수 있는 시간이 되는 것이니까요.
물론 배웠다고 다 아는 것은 아니죠. 내가 실제로 문제를 해결해야 아는 것이고 지나간 내용도 막힘없이 풀어낼 수 있어야 하니 반복학습도 필요하고 유형문제집을 통해 계속적으로 응용하는 문제해결을 있어나가야 하는 것이겠지만요.
그래도 일단 물리적인 시간으로는 중학 3년의 과정이 길어야 1년 안에 해결이 가능하다는 결론이 나오네요.
그래서 학원에서도 선행이 가능해지고 어느 만큼 선행을 했는지에 다라 레벨을 나누게 되는 겁니다.
그런데 고등학교 수학은 어떨까요?
고등학생들이 다니는 수학학원도 초등학생이나 중학생 때 다녔던 수학학원처럼 레벨이 나눠져 있을까요.
결론부터 얘기하자면 아닙니다.
왜냐하면 더 미리 나가야 할 내용이 없기 때문입니다.
그리고 고등학교 수학내용은 초등이나 중등 때처럼 양이 적지 않고 학습할 내용자체가 많기 때문에 레벨을 나누는 것 자체가 큰 의미가 없기 때문입니다.
풀었던 문제를 다시 풀면서도 다시 개념을 되새기고 적용하는 방법을 다르게 하는 것 자체가 공부이기 때문입니다.
중학교 수학공부가 중요한 이유
중학교 수학은 고등학교 수학공부를 하기 위한 가장 중요한 기본이 되는 과정입니다.
절대로 소홀할 수 없겠죠.
그래서 개념을 익힌다고 3년의 과정을 1년 안에 끝내는 게 마냥 반가운 학습 방법은 아닙니다.
쉽게는 고등학교에서는 새롭게 다루는 도형이 없어요.
도형에 관련된 정의와 성질 등은 모두 초등학교 중학교 때 배우고 진학하게 되는 거죠.
도형이래 봐야 세모, 네모, 동그라미뿐이지만 이것들을 가지고 수학적으로 여러 가지 다각형을 만들기도 하고 입체도형을 만들기도 하니까 그것들은 이제 자신의 응용력을 발휘해야 하는 것이고 기본적으로는 고등학생 때 이미 알고 있어야 하는 내용이라는 거예요.
그런데 참 우습게도 도형단원을 고등학생들이 제일 어려워한다는 겁니다.
사칙연산을 초등학교 때 이미 다 배우고 진학했으니 중학생, 고등학생들 중에 사칙연산을 못하는 친구들은 없죠. 왜냐하면 일상행활 속에서도 반복적으로 계속하고 있기 때문이었던 거예요.
그러나 도형은 반복적으로 사용할 거리가 없는 내용이죠. 문제로 마주해야 떠올리는 개념들인데 중학교 때의 학습을 복습을 등한시한 친구들이 많기 때문에 기본적인 성질들도 잊어버리니 어렵게 느끼는 겁니다.
아마도 중학교 때 선행을 복습보다 우선시했기 때문이었을 것 같아요.
중학교 교육과정은 고등학교 교육과정과 대부분 연계되어 있어요.
- 학년별로 1학기에는 보통 대수 관련 내용을 배우고 2학기에 도형 관련 기하를 다루게 되죠.
- 수와 연산영역은 정수와 유리수, 순환소수, 무한소수, , 제곱근, 무리수, 실수의 순서로 개념이 확장됩니다.
- 문자와 식영역은 일차식, 일차방정식, 일차부등식, 연립방정식, 이차방정식으로 확장되며
- 함수영역은 정비례, 반비례, 일차함수, 이차함수로 연결됩니다.
용어나 부호를 정확하게 이해하지 못하면 어렵게 느끼고 음수계산 실수가 많으니 흥미가 떨어지게 되죠.
일차방정식의 활용은 초등학교 때부터 식을 세우는 훈련이 잘 되어 있으면 괜찮은데 그렇지 않은 친구들은 식 세우기를 어려워하고 정비례 반비례가 다항함수와 고등수학에서 배우는 분수함수의 기본이 되므로 개념을 올바르게 이해해야겠죠.
지수와 거듭제곱의 내용이 고등수학에서 제곱근부터 시작해 지수와 로그로 확장되고 이것이 지수함수와 로그함수로 확장되니 중학교의 개념이 중요하다는 겁니다.
또 다항식에서 시작한 다항함수는 수학의 꽃이라고 불리는 미분과 적분의 기본이 되기 때문에 정말 중요하게 식의 성질을 이해하고 자유자재로 연산을 다룰 줄 알아야 하는 거고요.
기본적인 도형은 초등학교 때 배웠던 평면도형과 입체도형, 원에 관련된 내용의 연장입니다.
삼각형의 여러 가지 성질을 자유롭게 활용할 수 있어야 사각형의 모든 성질을 쉽게 이해할 수 있고 닮음도 이해할 수 있어요.
그래야 고등학교 수학에서 보조선을 유용하게 활용해 쉽게 문제를 접근할 수 있게 되고
삼각비의 내용으로 삼각함수를 이해할 수 있는 거예요.
기본적인 경우의 수, 확률과 통계 내용을 이해해야 고등학교에서 배우는 확률과 통계를 이해하기 쉬워요. 왜냐하면 배우는 내용은 똑같으니까요. 그 깊이가 조금 더 깊어질 뿐이죠.
다시 말해서 초등학교 수학과정이 잘 되어 있어야 중학교 수학을 이해할 수 있고, 이 과정이 잘 되어 있어야 고등수학을 수월하게 학습할 수 있어요.
자 이제 뭘 해야 할까요?
어설픈 선행보다는 확실한 복습을 먼저 하고 잘 다지면서 예습을 해야겠습니다.
수학노트 사용하며 공부하는 것이 중요
연습장 없이 책에 끄적거리며 공부하는 친구들도 많죠. 그런데 답을 맞추는게 중요한건 시험볼 때 이고 평소 공부할 때는 알고 넘어가는 것이 중요하겠죠. 그래서 식을 올바르게 세우는 연습이 필요합니다.
그러려면 문제집 옆의 빈공간은 턱없이 부족하죠. 수학노트를 제대로 사용하며 수학공부의 효율을 올려보세요.